Cour MDS: Les sols:structure-identification et classification

rapport de TP de Démonstration du théorème de Bernoulli.3éme année genie civil.module hydraulique

Démonstration du théorème de Bernoulli

But  du  travail :

·       C’est l’étude de la transformation de l’énergie spécifique potentielle en énergie spécifique cinétique et vice versa conformément à l’équation de Bernoulli dans les conditions d’un écoulement uniforme et d’un écoulement graduellement varie

·       Construction graphique d’une ligne piézométrique et d’une ligne de charge du courant d’après les données expérimentales

·       Calcul des pertes de charge entre les sections

Résume  de  la  théorie :

L’équation de Bernoulli qui représente la conservation de l’énergie mécanique totale pour un fluide incompressible se traduit par la relation :

Ou : P : est la pression statique dans le point considéré

        V : est la vitesse moyenne du point considéré donnée par la relation

Qv Est le débit volumique qui représente la quantité de liquide passant à travers la section par unité de temps.

Pour un tube horizontal : Z 1=Z 2 l’équation de Bernoulli devient :

Or:

Donc la relation de Bernoulli  traduit la conservation de la charge hydraulique totale

Description  de  l’installation  expérimentale :

Le banc comprend une veine d’essai alimenté en circuit fermé par une pompe

La veine d’essai  comprend :

·       Un entonnement

·       Un venturi

·       Une partie cylindrique

·       Un bac de réception

·       Différents prises de pression avec tubes piézométriques

·       Un tube de Pitot 

Les dimensions du tube sont :

Position	Hauteur manométrique	Diamètre (mm)
A	h1	25.0
B	h2	13.9
C	h3	11 .8
D	h4	10.7
E	h5	10.0
F	h6	25.0

Procédure  expérimentale :

A  l’aide des pieds réglables régler horizontalement l’appareil sur le ban hydraulique .Remplir doucement le manomètre multiple en éliminant soigneusement les bulles d’air, s’assurer qu’il ne reste pas des bulles d’air dans les tuyaux des prises de pression.

En réglant le débit d’arrive d’eau et le robinet de sortie ajuste le niveau dans le manomètre.

Le réglage final du niveau se fait avec la pompe à bicyclette qui permet d’ajuster la pression d’air au dessus des colonnes d’eau.

Mesurer le débit d’eau avec la méthode volumétrique : c'est-à-dire qu’on mesure a l’aide d’un chronomètre le temps de remplissage d’une quantité mesure a l’aide de l’échelle se trouvant au bac fixé au par avant.

                                                                    Q=V/T

Ou  V : est le volume d’eau mesuré par l’échelle se trouvant sur la paroi avant du bac

        T : est le temps chronométré

Relever les hauteurs piézométriques des sections différentes a l’aide des piézomètres.

Enfoncer la sonde de prise de pression totale (tube de Pitot) dans la veine d’essai. Noter les lectures de Pitot pour les sections de 1 à 6.

Résultats et calculs :

Remplir le tableau par les résultats de mesure et de calcul .Construire la ligne piézométrique et la ligne de charges. Quels sont vos commentaires sur la concordance entre la pression totale théorique et la pression mesurée par la sonde (tube de Pitot)

Volume collecté en    m³     V1=10L et V2=15L

Temps de remplissage  en s    T1=142  et T2=227

Le débit est : Q1= 7.04  m³/s et  Q2=6.63 m³/s  

Tableau

Piézomèt- res	Diamètre des sections D (mm)	Aires des sections A (mm)	Hauteur piézométrique h=P/pg	Vitesse Moyenne V=Q/T	Hauteur dynamique V^2/2g	Charge totale H
1	25.0	490.9E-6	273	1.350	0.092	0.365
2	13.9	151.7E-6	260	4.370	0.973	1.233
3	11.8	109.4	253	6.060	1.871	0.253
4	10.7	89.9	242	7..374	2.771	0.242
5	10.0	78.5	233	8.445	3.634	0.233
6	25.0	490.9

 

Conclusion :

L’étude sur le théorème de Bernoulli effectue dans ce TP nous permet de vérifier sa validité, et nous pouvons constater d’après le graphe que nous atteignons presque  l’égalité des énergies totales mais une totale égalité ne peut être atteinte en pratique a cause des erreurs enregistre lors de la manipulation.

rapport de TP de centre de poussée sur une surface plane.3éme année génie civil.modul hydraulique

INTRODUCTION :

Tout corps partiellement ou totalement immergé dans un fluide subit des forces de pression équivalentes à une force unique appelée poussée. Cette poussée, verticale et dirigée de bas en haut, est d'intensité égale au poids du fluide déplacé (fluide dont le corps occupe la place)

1- But du travail :

Déterminer la position du centre de poussée sur une surface plane rectangulaire immergé partiellement ou complètement

2.Résume de la théorie :

Une force de pression sur une surface plane à orientation arbitraire est égale au produit de l’aire de la surface de la paroi par la pression que subit le centre de gravité et est dirigée suivant la normale intérieure par rapport au palier d’action  P=p g hсg  A… (1)

Ou p=la force de pression en n ;p = la masse volumique du liquide en kg/m³ ;g= l’accélération de la pesanteur en m/s² ; hсg  = la hauteur du centre de gravité ,

En m ;A = l’aire de surface de la paroi ,en m².

On appelle centre de pression le point de croisement de la force de pression du liquide avec la surface subissant la pression .Le centre de poussée sur une surface plane à orientation arbitraire peut déterminer à laide de la formule suivante :

                                

3- principe de l’expérience :

L’appareil de la pression hydrostatique (fig1) est la balance qui permet d’équilibrer les moments des forces de pression du liquide agissant sur le cadrant immergé, laide des poids  mis sur le plateau de la balance.

Le cadran de cette appareil qui est fixé solidement au fléau de la balance est le cart de la baque avec la section rectangulaire .Le centre de courbure de ce cadrant coïncide avec le pivot 9(fig.1) de la balance c'est-à-dire avec le point 0(fig.2et3).c’est pourquoi les résultante des forces de pression qui agissent sur les surfaces courbes du cadrant passent parle point O est le moment de ces forces par rapport au point O sont égales à zéro .Par conséquent on ne doit tenir cote que de l’action des deux forces agissant sur le fléau de la balance :

1) la force de pression du liquide agissant sur la force d’extrémité du cadran

2) la pesanteur des poids sur le plateau de la balance.

Les figures 2et3 montre le schéma de calcule de l’appareil de pression hydrostatique pour les deux cas suivant :

Fig2 : surface plane rectangulaire de la face d’extrémité du cadran est partiellement immergée dans le liquide c'est-à-dire la hauteur du cadran (d) est plus grande que la hauteur d’eau (y) d>y

Fig3 : surface plane rectangulaire de la face d’extrémité du cadran est complètement immergé dans le liquide (y≥d)

Calculons pour les deux cas envisagés les valeurs des forces agissantes sur les hauteurs du centre de poussée .Ecrivons les équations de l’équilibre des moments des forces agissants par rapport au point O.  

Ici    C =le centre de gravité.

        C =le centre de poussée.

        Y =la hauteur d’eau

        H =la hauteur de centre de gravité.

        H  =la hauteur de centre de poussée.

        P  =la force de pression sur la surface plane de la face d’extrémité du cadran.

a=0.10m ; b=0.075m ;d=0.10m.

4-procédure expérimental :

 1. mesure a, L et les dimensions d et b de la face du cadran6

2. Disposer la cuve sur le banc du fléau 7 sur le coussinet du pilot à couteau

3. Accrocher le plateau 3 à l’extrémité du fléau 7.

4. Raccorder le tuyau 14 au robinet de vidange 13 de la cuve et le faire plonger dans levier du banc ; raccorder un autre tuyau à l’arriver de l’eau et le disposer sur l’ouverture triangulaire en haut de la cuve.

5. ajouter horizontalité de la cuve à laide des vis calant des pieds réglable et du niveau à bulle2.

6. Déplacer le contre poids 10jusqu’a que le fléau 7soit horizontal.

7. Fermer le robinet de vidange 13et remplir d’eau jusqu’à ce que le niveau affleure le niveau intérieure du cadrant 6.

8. Mètre les poids 4 sur le plateau de la balance 3. Le premier poids doit être égale à10g, mais les seconds peuvent être recommandés20,30,40,50,70,100,150,200,220,et 230(pour l’immersion partielle de la force d’extrémité du cadrant) et 240,250,270,300,350,400,430,440 (pour l’immersion totale).

9. Rajouter de l’eau petit jusqu’à ce que le fléau 7 soit de nouveau horizontal, que 1 (on contrôle à laide du repère du niveau du fléau 5.

10. noter le niveau de l’eau y sur l’échelle du cadran 11 et la valeur du poids sur le plateau de la balance 3.

11. le réglage du niveau précis d’eau peut être effectué en remplissant la cuve

Un peut trop puits en évacuant doucement l’excès d’eau à laide du robinet de vidange 13.

12. Répéter (opération pour chaque augmentation du poids 4 jusqu’à ce que le niveau de l’eau atteigne la valeur maximale sur l’échelle gradué 11.

13. Enlever ensuite les poids 4 un à un en notant de nouveau les niveaux d’eau jusqu’à ce que tous les poids 4 soient enlevés.

5 -Résultat et calculs :

Pour y d= 100mm

(Immersion partielle)

1.calculer la valeur de m/y² dans le tableau1.

Remplissage de la cuve		Vidange de la cuve		Moyenne
Poids en g (m)	Hauteur d’eau en mm (y)	Poids en g (m)	Hauteur d’eau en mm (y)	Y en mm	Y²	m/ Y²
00 10 20 30 50 70 100 150 200 220 230	0 20 28 34 44 52 64 81 94 99 100	00 10 20 30 50 70 100 150 200 220 230	0 20 29 35 44 52 64 81 94 99 100	0 20 28.5 34.5 44 52 64 81 94 99 100	0 400 812.25 1190,25 1936 2704 4096 6561 8836 9801 10000	0 0,0250 0.0246 0.0252 0.0258 0.0259 0.0244 0.0229 0.0226 0.0224 0.0230
Les calcules de Y et Y2 : Y=(0+0)/2=0 Y=(20+20)/2=20 Y=(28+29)/2=28.5 Y=(34+35)/2=34.5 Y=(44+44)/2=44 Y=(52+52)/2=52 Y=(64+64)/2=64 Y=(81+81)/2=81 Y=(94+94)/2=94 Y=(99+99)/2=99 Y2=(20)2=400 Y2=(28.5)2=812.25 Y2=(34.5)2=11190,25 Y2=(44)2=1936 Y2=(52)2=2704 Y2=(64)2=4096 Y2=(81)2=6561 Y2=(94)2=8836 Y2=(99)2=9801 Y2=(100)2=10000 Les calcules de m/ Y²: m/ Y²=10/400=0,0250 m/ Y²=20/812.25=0.0246 m/ Y²=30/1190.25=0.0252 m/ Y²=50/1936=0.0258 m/ Y²=70/2704=0.0259 m/ Y²=100/4096=0.0244 m/ Y²=150/6561=0.0229 m/ Y²=200/8836=0.0226 m/ Y²=200/9801=0.0224 m/ Y²=230/10000=0.0230  2- courbe m/y² en fonction de y  Tableau 2 RENPLISSAGE DE LA CUVE VIDANGE DE LA CUV M(g) Y (mm) M(g) hcg=y-d⁄2 m⁄hcg 1⁄hcg 230 240 250 270 300 350 400 430 440 450 100 104 106 110 118 130 143 149 152 160 230 240 250 270 300 350 400 430 440 450 50 55 58 61 70 81 94 100 105 110 150 136,36 129 ,30 122,95 107,14 92,60 79,78 75 71,42 68,48 4,6 4,36 4,31 4,42 4,28 4,32 4,25 4,3 4,2 4,1 Les calcules de : hcg=y-d/2=100-100/2=50 hcg= y-d/2=104-100/2=54 hcg= y-d/2=106-100/2=56 hcg= y-d/2=110-100/2=60 hcg= y-d/2=118-100/2=68 hcg= y-d/2=130-100/2=80 hcg= y-d/2=143-100/2=93 hcg= y-d/2=149-100/2=99 hcg= y-d/2=152-100/2=102 hcg= y-d/2=160-100/2=110 les calcules de m/ hcg m/ hcg=230/50=4.60 m/ hcg=240/54=4.44 m/ hcg=250/56=4.46 m/ hcg=270/60=4.50 m/ hcg=300/68=4.41 m/ hcg=350/80=4.37 m/ hcg=400/93=4.30 m/ hcg=430/99=4.34 m/ hcg=440/102=4.31 m/ hcg=450/110=4.09 les calcules de 1/ hcg : 1/ hcg=1/50=0.0200 1/ hcg=1/54=0.0185 1/ hcg=1/56=0.0178 1/ hcg=1/60=0.0167 1/ hcg=1/68=0.0147 1/ hcg=1/80=0.0125 1/ hcg=1/93=0.0107 1/ hcg=1/99=0.0101 1/ hcg=1/102=0.0098 1/ hcg=1/110=0.0091 Le diagramme de m/ hcg : - comparaison de graphe expérimentale avec l’expression théorique (9) sur le graphique : L’expression théorique (12) : m/hcg =  +   Sachant que les valeurs : a= 0,10 m, b=0,075 m, d=0,10m, L=0,275m, =1000kg/ Donc : m/hcg=(1000*0.075*0.10*(0.10+010/2))/0.275  +  (1000*0.075*(0.10)2/(1/hcg))/6*0.275 m/hcg= 4.1 + 0.45hcg - Notre graphe expérimental est décroissante, alors que celle de l’expression théorique est croissant. Conclusion Notre TP consiste à déterminer la position du centre de poussée sur une surface plane rectangulaire Immergé partiellement. Cette poussée nous pourrons la déterminée en remplissant la cuve de l’appareil hydrostatique et en augmentant la masse au fur et à mesure, et contrairement en vidant la cuve, et diminuer la masse.