rapport de TP de Démonstration du théorème de Bernoulli.3éme année genie civil.module hydraulique

Démonstration du théorème de Bernoulli

But  du  travail :

·       C’est l’étude de la transformation de l’énergie spécifique potentielle en énergie spécifique cinétique et vice versa conformément à l’équation de Bernoulli dans les conditions d’un écoulement uniforme et d’un écoulement graduellement varie

·       Construction graphique d’une ligne piézométrique et d’une ligne de charge du courant d’après les données expérimentales

·       Calcul des pertes de charge entre les sections

Résume  de  la  théorie :

L’équation de Bernoulli qui représente la conservation de l’énergie mécanique totale pour un fluide incompressible se traduit par la relation :

Ou : P : est la pression statique dans le point considéré

        V : est la vitesse moyenne du point considéré donnée par la relation

Qv Est le débit volumique qui représente la quantité de liquide passant à travers la section par unité de temps.

Pour un tube horizontal : Z 1=Z 2 l’équation de Bernoulli devient :

Or:

Donc la relation de Bernoulli  traduit la conservation de la charge hydraulique totale

Description  de  l’installation  expérimentale :

Le banc comprend une veine d’essai alimenté en circuit fermé par une pompe

La veine d’essai  comprend :

·       Un entonnement

·       Un venturi

·       Une partie cylindrique

·       Un bac de réception

·       Différents prises de pression avec tubes piézométriques

·       Un tube de Pitot 

Les dimensions du tube sont :

Position	Hauteur manométrique	Diamètre (mm)
A	h1	25.0
B	h2	13.9
C	h3	11 .8
D	h4	10.7
E	h5	10.0
F	h6	25.0

Procédure  expérimentale :

A  l’aide des pieds réglables régler horizontalement l’appareil sur le ban hydraulique .Remplir doucement le manomètre multiple en éliminant soigneusement les bulles d’air, s’assurer qu’il ne reste pas des bulles d’air dans les tuyaux des prises de pression.

En réglant le débit d’arrive d’eau et le robinet de sortie ajuste le niveau dans le manomètre.

Le réglage final du niveau se fait avec la pompe à bicyclette qui permet d’ajuster la pression d’air au dessus des colonnes d’eau.

Mesurer le débit d’eau avec la méthode volumétrique : c'est-à-dire qu’on mesure a l’aide d’un chronomètre le temps de remplissage d’une quantité mesure a l’aide de l’échelle se trouvant au bac fixé au par avant.

                                                                    Q=V/T

Ou  V : est le volume d’eau mesuré par l’échelle se trouvant sur la paroi avant du bac

        T : est le temps chronométré

Relever les hauteurs piézométriques des sections différentes a l’aide des piézomètres.

Enfoncer la sonde de prise de pression totale (tube de Pitot) dans la veine d’essai. Noter les lectures de Pitot pour les sections de 1 à 6.

Résultats et calculs :

Remplir le tableau par les résultats de mesure et de calcul .Construire la ligne piézométrique et la ligne de charges. Quels sont vos commentaires sur la concordance entre la pression totale théorique et la pression mesurée par la sonde (tube de Pitot)

Volume collecté en    m³     V1=10L et V2=15L

Temps de remplissage  en s    T1=142  et T2=227

Le débit est : Q1= 7.04  m³/s et  Q2=6.63 m³/s  

Tableau

Piézomèt- res	Diamètre des sections D (mm)	Aires des sections A (mm)	Hauteur piézométrique h=P/pg	Vitesse Moyenne V=Q/T	Hauteur dynamique V^2/2g	Charge totale H
1	25.0	490.9E-6	273	1.350	0.092	0.365
2	13.9	151.7E-6	260	4.370	0.973	1.233
3	11.8	109.4	253	6.060	1.871	0.253
4	10.7	89.9	242	7..374	2.771	0.242
5	10.0	78.5	233	8.445	3.634	0.233
6	25.0	490.9

 

Conclusion :

L’étude sur le théorème de Bernoulli effectue dans ce TP nous permet de vérifier sa validité, et nous pouvons constater d’après le graphe que nous atteignons presque  l’égalité des énergies totales mais une totale égalité ne peut être atteinte en pratique a cause des erreurs enregistre lors de la manipulation.